息子は親切なのですが空回りしています。

アスペルガーの小学校低学年の息子ですが、親切なのか人助けをしようとしてちょっと迷惑かけることが多々あります。
電車の中で他の人がスマホを手から落とした時、5mくらい離れているのに「拾ってあげる！」と言って、わざわざ駆け寄って拾って本人に渡します。別に本人もかがんで拾うだけだしいいのに、、という顔をしながら、どうもと言ってくれますが、私自身ちょっと恥ずかしいです。人助けはいいことだけど、場面をなかなか理解するのが難しいようです。
逆に自分が親切にしてもらったときは、自分の財布を取り出して、「はい」と千円札を渡します。
10円玉とか100円玉だったらなんか微笑ましいけど、お札を出すと、なんか、露骨さがましてしまうような…笑
本人は純粋に感謝の気持ちを示しているようだし、すごく親切な子だなと思うのですが、その行動が空回りしています。
この子の性格はこのままでもいいのでしょうか？

うちの息子の幼いころと似ています。
街中やコンビニの外のゴミを「落ちてましたー」とわざわざ言いながらお店に入って捨てたり（家に持ち帰ることもありました＾＾；）

人に親切にするって大切なことです。ただ、距離感はその都度「大丈夫だよ。あの人は自分で出来るから」とか、教えてあげるといいかもしれません。「全ての人があなたの助けを必要としている訳では無くて、自分のことは自分でやりたい人もいるよ。」ってことも。でも、困っている人に迷わず手を差し伸べられるのって本当に素敵なことだと思います。たくさん褒めてあげて下さいね＾＾

それから、私個人としては、親切にしてもらってお金というのはおかしいと思います。
金額が高いかどうかでは無く、親切にするって「気持ち」だと思うので「ありがとう」で良いのではないでしょうか。
お子さんが誰かに親切にしてその人にお金を貰うってことは無いですよね。
お手伝いに対してのお駄賃（頼まれた仕事に対する報酬）と、親切に対するお礼（善意での言動）は別だと考えた方が自然な気がします。