小１娘の友達との関係について。

いつもお世話になっております。またアドバイス、経験談等お聞かせ頂けたらと思い質問させて下さい。
小１娘：自閉スペクトラム症、普通級、児童精神科通院、投薬（エビリファイ、インチュニブ）、症状としてはコミュニケーションがうまく取れない、思ったことを言えない、もちろんスルーできない等とにかく小学生女子として致命傷的な問題ありな感じです。
家ではたまに癇癪あり、学校では支援の先生に対して甘えることが出来て来たのでその先生の前では小さい癇癪はあるようです。担任に対しては切替えが出来ているようで癇癪はなし。

前置きが長くなりすみません。
本題ですが、私事ですが、母子家庭で実家住みのため、平日フルタイムで働いており、娘が帰宅後は祖父母が面倒を見てくれているため、保育園の頃から平日お友達と遊ばせる習慣がありませんでした。
また万が一癇癪等を起こした場合、相手（お友達やお友達の親御さん）に迷惑をかけてしまうことを心配して私が休みの日に遊ぶ約束をする程度でした。それも頻繁ではなく、気心知れた親御さんとだけといった感じでした。

小学生になり、ご近所のお友達と集団下校してくるとたまに遊ぶ約束をしてくるのですが、やはり我が家に呼んでも私がいませんし、お友達のお家へ行くのも心配でたまにしか遊べずにいましたが、昨日、そのご近所のお友達と遊ぶ約束をし、我が家で遊ぶことになりました。

そのお友達は年の離れたお姉さんがいることもあり、ややキツイ性格で、言葉もキツイですが、それも娘の学習には良いかと思い遊ばせることにしました。

ゲームを２人でやっていたのですが、お友達はすぐに飽きてしまったり、負ければ文句を言ったり、「つまらない、他にゲームないの？」など平気で言います。娘も娘で、キツイことは全く言わない（言えない）子ですが、ゲームで勝つと思いっきり喜ぶ（友達の気分を逆撫でするような喜びよう･･･）ので、お友達も何かと娘の揚げ足を取るような発言ばかりして、一緒に仲良く遊ぶというよりもお互いに意地の張り合いというか、わがままの通し合いというか･･･挙句、少しお友達に強く言われたり、たとえ言い返してもさらに上をいくような言葉が返ってくるのでとうとう娘も泣き出し、いじけてしまいました。

さらには、娘のゲーム機なのに、使っていて当たり前な態度のお友達、娘が貸してと言っても「やだ！」の一点張り。
私が見かねて、２人に対して
「一緒に遊ぶならお互いに相手のことを考えて遊ぼうよ、〇〇ちゃん（お友達）も娘のゲームを借りてるんだから、これが終わったら交代しようねって優しく遊んでほしいし、娘もきまぐれでやりたいときだけ貸して！っていうのはただのわがまま、そうじゃなくて２人で相談して楽しく遊べないなら、遊ばないほうがよくない？」
と言うと、２人ともまだ一緒に遊びたいと。

子供同士の遊びに親が口を出すのはよくないと思いつつ･･･ついつい言ってしまいました。

娘も友達と上手に遊ぶことを学んでほしいですし、何か言われたときに泣いたり拗ねるのではなく、思ってることをちゃんと言えるようになったり、聞き流すことが出来るようになってほしいと思うのですが･･･
ご近所なので、これからもお友達が嫌にならなければ遊んでくれるとは思いますが、何度も何度も同じ経験をすることを学習していけるのでしょうか？
あまり親が口出しすればうるさいおばさんがいるから遊ばないとそのうちなるでしょうし、年齢とともに自分で気づいていくのを待つほうがいいのでしょうか？


何かよいアドバイスあればお願いします。

追記：春頃、私のハトコにあたる親戚の息子（同じ年）と何度か遊ばせていたときに、このような小さなことからいじける、すねる→泣く→癇癪に発展したことが何度かありました。なので、今の段階では泣いて拗ねる程度ですが、もしかしたら今後遊ぶ頻度が多くなると何かあったときに癇癪を起こしてしまわないかという心配もありました。