職業訓練でイラストレーターやフォトショップを学ぼうと思っています。これらを学べば広告のデザインやパッケージなど色んなレイアウトデザインなどもできるようになり、正社員になれるのでしょうか？

こんにちは。
イラレやフォトショップの使い方を知ってるレベルであれば「DTPオペレーター」にはなれると思います。しかし、オペレーターは派遣や在宅委託、パート職が大半です。

就職する会社にもよりますが、DTPのデザインスキルと同時に、現在は印刷物を扱う会社は大抵ウェブページの構築、解析も請け負っており、HTMLやCSSくらいの知識は持っていないと「正社員」は難しいように思います。

私はクライアントという立場でDTP業者と関わっていましたが、彼らの労働環境は過酷です。
何度もやり直しや手直しが入り、多くの人が期限に追われて会社に寝泊まりされていました。
(特にオペレーターはデザイナーからの訂正、修正指示に従うのが主な業務です。）
そうなる理由は大抵以下の能力に問題があるケースです。

・クライアントの意図を正確に汲み取れる
・クライアントの言いなりにならない交渉力
・スケジュール管理能力

これらの3つが最低限必要だと感じます。
(正社員でもこれらがない人も、もちろんいました。)

私の友人は現在障害者雇用枠で印刷デザイン会社で働いています。（正社員ではありません)
その友人は学生時代からデザインを学び、イラレやフォトショップの知識もクラスで一番でしたし、ウェブサイト構築も出来ます。しかし、正社員として働けなくなったのは「メンタルの弱さ」が原因です。
彼は「指摘」や「修正」を頼まれると「自分が責められている」ように感じてしまい、現在二次障害に苦しんでいます。
彼から話を聞いてると、クライアントの指示通りに仕上げても文句を言われるケースは日常茶飯事な世界で、こちらが正当でも黙って相手に従わなければならない場面は多いようです。

「理不尽な事」が多い職種だという事は知っておいた方がいいかもしれません。