現在、アルバイトで在宅ワークをしていますが、いずれ正社員での転職を考えています。
理由としては、小4の息子（ADHD・ASD）を私立中学校に通わせるには世帯収入が足りないからです。
（夫は入社時に年収を決められているので、これ以上給料はあがらないようです）

私が希望している正社員での職種は、10時ー19時と遅くまでのものが多く、
時短勤務もあればよいのですが、なかなか見つかりません。

住んでいる地域の学童に入れても、延長保育をしても最大で19時までのようで
都心から残業なしで19時に終わり、それからお迎えに行ったとしても1時間以上かかります。
そもそも夜遅くまで預けるのも気になってしまい…

地元の子達とはうまくいかずに現在過ごしているので、
私立中学校に行かせた方がよいのではと思っていますが、何が正解なのかまだ悩んでいます。

他の共働きのご家庭はどのようにされているのか、良ければ教えてください。

以前の質問を読み忘れていました。➡編集しました。
中学受験塾には通っているのですね。
がちの中学受験塾なら、おわかりでしょうが、かなりの費用がかかります。
この費用が捻出できないようであれば、私立にいってもかなり大変になります。

地元の子とうまくいかないことで、私立中学受験をする理由にはなりますが、
本当に親も子もつらい思いをします。夏休みのほとんどの時間を塾に費やしました。小6は元旦から塾です。

正社員にというのはわかりますが、正社員になると初めはとても大変ですよね、生活リズムになれるのも。
それと塾のフォローを成立させるのは大丈夫でしょうか。
家事もそうですが、お子さんはこれから模試、宿題も多くなってくるのではないでしょうか。

小4と小5からはかなり難易度、範囲が違ってきます。
小5が一番大変かも。そういう時期に新たに就職活動をするのは大変かもです。

お子さんがしっかり自分である程度勉強にやる気を出し、やっていけるならまだいいですが、親が横でみていないとということであれば、まだまだ見守りは大切。

単発の仕事をいれたり、今のお仕事を増やすことで、しばらく対応はできませんか。
うちは正社員、共働き、ワンオペ状態でしたが、子供が塾で勉強してくれたこと、送迎が不要だったことなどもあり、逆に仕事の調整が出来ました。それでも、小6のときは、仕事を少しセーブし、有休使いまくりました。