初めての質問です。（編集しました)

愛情不足ってことはないと思いますよ。

親がハグしたいんだから、ハグして良い？って聞いてハグさせてもらえば良いんじゃないでしょうか。
その時に親の嬉しい気持ちがお子さんに伝われば、お子さんも自分が嬉しくなりたくてハグしてくれるようになるかも。
大好きな恋人でも「ハグして」「キスして」ってしょっちゅうねだられると鬱陶しくなったり、しませんかね？


２歳レベルの数値もあったとか。
色々よく分かってるんだろうと思います。

保育園の朝のお別れで泣かないのは、ルーティンを理解して、また親と会えることが分かったから泣く必要はないと判断したんじゃないでしょうか。
今後、保育園で困ったことがあって保育士さんに手伝ってもらう経験が増えれば、保育士さんに頼むことも増えていくんじゃないかと感じます。

手を繋ぐ、親について来るのが当然と思わずに、こういう理由でやってほしいと言葉でお願いしてみてはどうかなと思います。
クレーンも、「何してほしいかお話して教えてくれるとよく分かるなぁ」って話してみて、お子さんが言葉で伝えるメリットを感じたら、言葉に移行するかも。

家の外は、猫さんが仰るように、刺激が多くて落ち着かないんでしょう。
お出かけは減らしてあげても良いのかもしれません。
どうしても行かなければならない場所については、事前に下見に行って探検させてあげておくと、本番では安心できて多少は落ち着いて過ごせるかもしれないと思います。


ママ友や祖父母に対してもだんまりとか、お子さんのことをよく分かってる猫さん御夫婦以外にとっては付き合うのにちょっとコツの要るお子さんではあるようです。
保育士さんと連携を取ったり、２歳の検診など使えるものは使うつもりでいいんじゃないかと思います。


---追記---
おお、長文を打ち込んで投稿したら、本文全削されていてビックリ。
思ったような回答が来なくて嫌になっちゃったんでしょうか。
お子さんの良いところを伸ばせるように、色んな人の知恵を借りまくってほしいです。