支援級の担任が病院の指定をするのは普通の事ですか？

いつもお世話になっております。広汎性発達障害の新一年生の息子を持つ母です。
冒頭に書いた事で疑問に思っております。
入学後の最初の個人面談で、かかりつけ医を現在通っている大学病院（小児精神科）から市が運営している療育施設（？）に変えませんか？と話をされました。療育施設には精神科の先生が常時いらっしゃって相談にも乗ってもらえるとも聞きました。
結果から言うとお断りしました。
4年近く大学病院に通っていて経過もずっと診てもらっているので変えるつもりはない、予約はなかなか取れないが、大学病院と連携している療育施設（紹介された所とは別）もあるので相談はそちらでいつでもできるからと理由を伝えたのですが、驚いたような反応をされたのでちょっと気になりました。
息子がお世話になっている支援級のお子様のほとんどはそちらの療育施設に通われているらしいので良かれと思ってお話を頂いたのだと思うのですが、果たして病院の指定は支援級では当たり前の事なのでしょうか？
ただの疑問ですがお話を聞かせていただけたら助かります。
よろしくお願いします。

＞驚いたような反応をされたので

保護者から断られたことがないのかもしれませんね。支援教育のプロという自負があり、保護者からアドバイスを常に求められる存在でありたい、イニシアチブは教師である私がという感覚が強いのかもしれませんね。

うちの子たちは公立の保育園だったのですが、子どもが腕が外れたようなことになった時に「どこかいい整形ありますか？」と保育士さんに尋ねたら「私たちの立場では、この病院がいいとか言っちゃだめなんですよ。でも・・・△とか◇とかありますよね」と言ってましたよ。教師が病院を指定ってありえないです。

うちの子が小３の時の副校長が裏であれこれ手を回す人で、一般級の未診断のお子さんを無理やり療育センターに送りこんだりはありました。学校から申し送りを相当していたようで、初診の15分くらいでいきなり精神科の先生が大好きな例の薬を処方していました。そのお子さんは「この薬を飲むなら自殺する」とお母さんに言い切りました。お母さんはお子さんの強い意志がうそではないと悟り薬を捨てました。私は「学校が何と言おうと二度と療育センターには近づかないように」と忠告しました。それから6年後、中１の頃は成績が１ばかりだったのが、中３の最後には学校の数学で９０点以上取れる子になっていました。この子はやると決めたら必ずやる子です。

学校は、療育センターと自分の学校の子どもが繋がっておけば何かと都合がいいみたいですよ。
一応ご参考までに。