はじめまして。5歳の娘のことです。現在保育園に通っています。娘は小さい時から、なんとなく育てにくいなと思いながら生活してきました。泣く喚く、泣き叫ぶ、抱っこをする時は反り返ったりしていました。言葉を話すのは早く、3歳にはなんとなくひらがなを覚え、4歳ではスラスラと音読ができ、現在は絵本はスラスラ、カタカナも読むことができ数字も読めます。書くことはまだ難しいようです。困っているのは生活面で、毎日のルーティンワークができず、指示したこともすぐ忘れ違うことを始める。お片付けができない、叱られた内容が理解出来ていないため何度も同じことを繰り返す。自分の都合の悪いことは覚えておらず、人が失敗したことなど細かいことはすごく覚えている。常に体の何処かが動いている、話している人の目を見ない、思い通りに行かないと癇癪を起こすことがある、出かけると必ず数秒でいなくなる、等気になることが沢山あります。検診でも相談しましたが、様子を見ましょうと言われるばかりで、これは性格なのか、それとも発達障害のためなのか…だんだんとストレスが増えるばかりで毎日がしんどくなってきました。この先どう娘に接していけば良いのか、本当にわかりません....。

検診は多人数を相手にしての流れ作業なので、正直いってお子さんの様子を丁寧に診てもらうには限界がありますよ☆
これを期に、別の機関にも相談してみてはいかがでしょうか。

ざっと思いつく相談先としては、↓こんな感じです。
・発達支援センターや子育て支援センターに予約を入れて心理士さんにしっかり診てもらう。
・児童精神科や発達外来などの医療機関に相談をする（詳細な検査・診断を視野に）。
・療育施設（事業所）が行なっている子育て相談に直接行ってみる、など。

mmさんの投稿をザッと読んだだけでも、お子さんは成長している部分と伸びが鈍い部分の凸凹が大きそうな印象です（発達障がいはIQがたとえ高くても、各検査項目の数値の差が大きいと生きづらさを感じやすいと言われています）。生活面でこれだけハッキリした「困り感」がすでにあるのでしたら、相談先を変えるだけでも評価が変わってきそうな気がします。

ちなみに、自治体の保健師さんや心理司さんにどれだけ継続的に診てもらっても療育施設を紹介してはもらえませんし、今まで加配なしで何とかやってこれたレベルの子であれば、園側や保健師さんから療育を積極的に勧めてくれることはないと思った方がよいです。
お子さんの療育を希望する場合は、親が積極的に動くしかありません。

うちの市では医師の診断がなくても療育が受けられるので、私は医療を介さず直接、療育施設に電話で問い合わせて発達相談にのってもらいました。結果、ビックリするくらいトントン拍子で療育が決まりましたよ。
いまは幼稚園と並行して週１回、苦手を補う習い事感覚で療育に通ってます。

療育では息子はのびのびと楽しそうですし、療育をはじめてからできるようになったことは本当にたくさんあります。私自身も、子どもへの接し方を詳しく教えていただき本当に勉強になったし、対処法が分かることでストレスも減りました。

お子さんは５歳とのことですが、年中さん？の年齢でしょうか。それとも年長さん？
いずれにせよ、就学前検診までの日程のことを考えたら、もうゆっくり「様子見」をしているタイミングではないと思いますよ。