小学1年、自閉症スペクトラム、普通級に通う娘がいるのですがこの1週間の間でクラスメイトに2回他害行為をしてしまいました。

本人が言うには、しつこく嫌なことを言われた、大声で言われて叩いてしまったそうです。
その嫌なことが掃除中に【急いで】【早く】といった言葉で急かされて嫌になったようです。

この件については、担任の先生に連絡済みで急がせないよう気をつけて下さるようですが
手が出てしまうこと、注意されてイライラする場合どう対処していくべきでしょうか？

また、大声や否定的な言動に拒否反応を示す子は、歳を重ねていくと反応の仕方が落ち着いていくということはありますか？

小4の息子の場合です。
処理速度とワーキングメモリーが凹のタイプです。
知的には問題なく、普通級にいます。
掃除当番など日常的に注意されることが多く、何度もトラブルがありました。
娘さんのように、急かされたり、何をしてよいかわからないようです。
不器用すぎる所もあるので、担任と相談して、雑巾担当にしてもらっています。
毎回、班の子にも担任から説明してもらい、了承してもらっています。
おかげさまで、ほぼトラブルはなくなりました。
私もこちらで相談してよかったです(^-^)

娘さんはまだ１年生なので、掃除当番のどの作業が苦手なのか、家でも練習したり、改善方法があると思います。
掃除当番は、色々な作業があると思います。イレギュラーなことが苦手な特性なので、担任に見てもらい、どの場面で困っているか教えてもらえると良いですね！
それと、何に困っているかわからず、うろうろすると、さぼっているように見られます。
何をするべきかわからない時は、クラスメイトや担任に確認出来ると良いですね。

周りにしつこく嫌なことを言われたと言うのも、事実とずれがあるかもしれないので、確認が必要です。
しつこく＝娘さんが聞いていない、聞こえていない可能性があります。
注意を向けさせてから、話すことの配慮が必要かも。(息子の場合は肩を叩く)

他害については経験がなく、あまりアドバイス出来ないのですが、原因を軽減することが1番だと思います。
イライラと向き合えるように、アンガーコントロールとかアンガーマネジメントの本を読んでいます。
それでも手が出る場合は、特性からくる易怒性のため、服薬で落ち着く場合もあります。
主治医と相談してみて下さい。
他害に注目しがちですが、学校での様子や環境調整を具体的に配慮が必要かも。
これから成長する可能性もありますが、息子のようにコミュニケーションがとれていそうで、とれていないタイプだと、年齢が上がると更に厳しくなります。
自分の気持ちを伝える、困った時は相談する、班活動で足並みを揃えられるなど、自然に身に付くと思えることに訓練が必要かもしれません。
参考になると幸いです。