現在滋賀県南部に住んでいるものです。年長になる子供が、昨年発達検査（発達相談員さんが実施）で約一年半遅れていると指摘されました。現在加配はついていません。
発達支援センターの相談員さんや園からは、病院へ受診する事は薦められず、こちらから聞いても病院などを紹介することは（斡旋につながるので）できないといわれました。
ネットで調べても大きな病院は、資料を園や支援センターで用意してもらって予約して・・・という流れになっているようです。
療育的なものが園と併用があまり推奨されていない地域なので、月二回程度の言葉の教室というものに今年は通う予定があるだけです。

どこがどう、困難を抱えていてどういうところが苦手なのか。診断がつくならなになのか。親としては今後のためにも一度病院を受診したいと考えています。専門家に見てもらいたい。

ただ、どこも予約がいっぱいなのは承知しています。もし、滋賀県南部でど病院を受診するならどこがあるか、そこを受診するにはどうすればいいか・・・ご存じの方がいらっしゃったら教えていただけませんか？

親の会に入会したら情報が得られるかもしれません。
でもお急ぎなら、直接病院に問い合わせて受診の手続きを聞いた方が確実です。
私は最初に個人病院で失敗したので、できたら大きい病院がいいです。
県が違うので参考にならないですが、私は赤十字病院の療育センターを受診しました。
電話で予約して、受診の段取りを聞きました。
通っていた園から、園の様子を記した紙をもらって持っていきました。
（園の方から申し出があり。病院からの指示はなし。）
言葉の遅れがかなりあったので、別の病院に直接赴いて、受付で言語療法を受けたいと相談して、通えるようになりました。

どこが苦手か知りたいのでしたら、病院以外では児童相談所で知能検査をしてもらえます。
療育手帳の申請（市役所）をして、児童相談所から指定された日に行き検査してもらいます。
発達検査より、より知能に特化した検査なので、詳しいことがわかります。
ただ療育手帳は、１年半の遅れだともらえるかどうか微妙です。
自治体によっても判定基準が違います。

今月で年長さんになるなら、「就学相談」を申し込み、就学する学校やクラスを判断してもらうとよいと思います。
就学相談でも知能検査をすると思うので、先に児童相談所でしてしまうと都合が悪いので、就学相談を受けるなら児相の検査はすぐにしない方がいいかもしれません。
（同じ検査は最低１年あけることになるから。短い期間で同じ検査を受けると、２回目がよい結果になることを防ぐため。）

就学相談は、自治体により手続きが違うので、園に聞くと教えてもらえると思います。
うちの自治体は、園を通さないと就学相談は受けられません。
小学校の見学も同様に園を通して、担任同伴でないと受けてもらえません。

お子さんの状態だと支援学校はないと思うので、普通級か通級（普通級に在籍して週１くらい特別授業を受ける）か特別支援学級かという話になると思います。