児童精神科（メンタルクリニック）について教えてください。

LDの診断がついている中1息子がいます。
LD以外の部分でも気になることがあり、先日児童精神科を受診、検査し、新たにASDの診断がつきました。

我が家は引越しをしており、かかりつけ医がいません。
今回受診したところに継続して通院できればと思っていたのですが、先生の診察時間は5分と決まっているため、毎回ほぼ何も相談できません。
相談したければカウンセリング料金（保険適用外）を払って、カウンセラーさんと相談できるとのことでした。

児童精神科とはこういうものですか？

引越し前にかかっていた病院は総合病院の児童精神科で、先生もカウンセラーさんも相談時間はしっかり取ってくださり、料金も保険適用内でした。

今回ASDの診断について、5分以内で説明受けましたが、すぐに時間がきてしまい、何も質問できず終わりました。
また先生と話したければ、次回の予約を取らなければいけません。（また5分）

個人のメンタルクリニックと、総合病院とでは、料金や内容が変わってくるのでしょうか？
他院についても調べてみましたが、料金がしっかり記載されているクリニックと、細かいことが何も記載されていないクリニックとあり、よくわかりませんでした。
ちなみに、精神科に5分ルール？というのがあることは、調べてみてわかりました。
発達外来のある、小児科であればよかったのか…？

わかる方いましたら、教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。