報告、連絡ができない　
私はいわゆる報連相ができません。この前も家の冷蔵庫のチーズを使ったのですが、ちょうどなくなって、切らしていると買う必要があるから言ってと母に言われました。ちなみに2回目です。チーズがなくなったら伝えることが頭から抜け落ちていました。貼り紙を貼っても認識せずスルーです泣

報告すべきとなればスマホのgoogle todoのウィジェットにメモをしますが、報告すべき人に会ったときに報告しなければいけないことをうっかり忘れることの方が多いです。それで後になってスマホを見て言わなきゃいけなかったとなり遅くなって伝えます。

連絡に関しても、電車の遅延とかだとそれで頭がいっぱいいっぱいになってしまい、どうやって早く着くかを考えるのですが肝心の相手への連絡については忘れていたりします。そもそも何を連絡すればいいのかわからなくて、連絡した方がいいことだと少しでも思ったら連絡するようにしていたらどうでもいいことまでLINEしすぎと遠回しに言われたりしたこともあります。何を連絡する必要があって何は連絡しないとどうやって判別すればいいのでしょうか？

私の母は理解ある母なので、協力してもらって改善することも可能ではあります。実際に母も同じようなことで困っているので、google todoについても母から教えてもらいました。

皆さんはどうされているのかを知りたいです。

ASD当事者です。
おそらく、連絡の件以外でも似たようなことがあればお困りかと思います。

この部分は人によって違ってくるので、あの人にとってはいらないことでも違う人にすると主様の行動が重宝する場合があります。
一般的には、連絡する事柄は自分がいなくなることでその人に後々影響が出てくるもので判断するかと良いと思います。

例えば仕事に向かっていたら、電車が遅延していた場合は、誰に影響するのかというと会社で一緒に仕事をしている人とあなたの上司に迷惑がかかります。
この場合は、仕事を取り締まってる上司に連絡します。その上司からあなたの仕事仲間に指示を出します。逆にすると信頼を失うので絶対にやめておきましょう。

連絡しない場合は、相手とは関係がない、結論がはっきりしない場合（都度連絡）は連絡不要です。
例えば友達を約束をしていて、交通渋滞で遅れそうな時に何分で着くか計算できない場合等が考えられます。
その場合は、時間が過ぎてから都度今どこどこで丸々といった連絡は不要です。その場合は1番最初に遅れるのメールを入れるときに、交通渋滞で遅れるの一言で十分です。いつも見慣れた道で時間の目処が立つ場合はこの時に後何分くらいでといっておけばそれだけで問題はありません。
しかし10分くらいしても到着しない場合は、再度連絡を入れます。これが5分くらい遅れそうなら最初のメールでそのように送り後の連絡は不要です。
また大幅に遅れそうな場合は、交通機関の場合、何分遅れになる見込みですとアナウンスか電光掲示板に書かれていますので、1番最初に報告入れる時にこのアナウンスの時間を入れておきましょう。

主様の場合、スマホといった1度目に見えない（閉じてしまう）ものにメモを残し、確認するといった手間は相性があまりよろしくないかと思います。
アナログな付箋やメモ帳（文字数に制限があるもの）に記録し、透明なフォルダーでいつでも確認できるようなものにご自身で持つようにしてはどうでしょうか。終われば赤い線で二重線。一度これでやってみて失敗するなら専門家に即相談の方がよろしいかと思います。
すでに実践されていて効果が薄いと思った場合も、一度発達検査を受けて、もし受けられていた場合はセカンドオピニオンとして専門家の指示を仰いだ方が正確な指示をいただけると思います。