5歳半になる息子の癇癪についてです。初めて相談させて頂きます。

癇癪が起こるタイミングは、絵や工作、ブロックが上手くいかなかった時が一番多いです。その他、朝1番に起きられなかった、名前を呼ぶ時、自分を1番に呼んで欲しかった。ドアを自分が開けたかったなど、こだわりがあり、その場面でも癇癪が起きます。癇癪としては、まず大声で叫ぶ。物を投げる。物に当たる。ママを叩く。などです。長いと1時間以上この状態が続きます。

対応としてはまず静観するようにはしていますが、私自身に余裕がないと『いい加減にして！』と怒ってしまうこともあります。(よくなかったなと反省の日々です。)またこだわりについては、一番じゃなくても良いんだよと、語りかけるようにしています。(その場では最終的に『うん』となることもあります。)
幼稚園ではいい子でトラブルなども一度もありません。

癇癪については、まだ私の対応が良くないのか、一度火がつくとなか手がつけられません。頻度としては1週間以上大きな癇癪がない時もあれば、連日癇癪の時もあります。

息子は感情コントロールが苦手なのかなと考えています。専門の方に一度癇癪の対応、この子とどう向き合えば良いのか、相談しても良いのかなと思ったのですが、甥っ子が市に発達相談した際、小学校で不利益を被ることがあったので躊躇してしまいます。(市の機関に相談すると、小学校と連携しており、発達障害の診断がつかなくても内容が共有さるようです。担任にもよると思うのですが毎日担任から問題行動について電話があり、親が精神を病んでしまった経緯があります。)

皆さんならどのような対応をしますか。また、もし直接的な対応のアドバイスなどありましたらご教授ください。

いま小6の息子がいる者です（通常級、ADHDとSLDの診断あり）。

お気持ちは分かるんですが、我が子の状況を市の方が把握して共有することを「リスク」として捉えるのはやめた方がいいと個人的には思うかな…。

このサイトは、検査を受けたり相談を利用した結果、なんらかの診断がつき、専門家の助言や支援を得てお子さんの困り感に対応している保護者が多いです。なので、どうしても「相談・検査してよかった」「なる早でプロに相談を」という意見が多くなります。

お子さんの状況について個人的に思うことを言うと、年少さんならまだそういう子もいるかなと思えますが、もうすぐ年長さんになる子が１時間癇癪を起こすのは、だいぶ心配な状況だとは思うかな。

園や学校にいる時と家にいる時で様子が大きく違うのは、発達面に課題がある子の「あるある」だったりします。
癇癪の原因はいろいろ考えられますが、よくある例としては↓こんなところかと。

・「こうすればこうなる」という予測の範囲が狭いため、予想外のことが発生するとパニックになる
・体幹の弱さ、脳神経の疲れやすさ、脳が興奮しやすいなどの特性がある
・思っていることをパッと言葉で表現できないことによるイラだち
・入眠が苦手で睡眠時間が不安定
・感覚過敏による刺激への過剰反応
・癇癪でいい思いをした経験による誤学習…等々。

こういった例のうちどれがお子さんに当てはまるのか、またお子さんに合った支援の仕方はどんなものなのかは、専門の方に検査してもらわないと分からない部分です。

一般論としては、言葉で自分の思いを表現できるようになると癇癪は収まってくるとは言われてます。
また、体幹が丈夫になると脳の成長が促されて癇癪が落ち着く場合もあります（息子はこのパターン）。
なので、心理士の検査やカウンセリングを受けて、お子さんに合った対処方法について助言をもらってはと思います。

>親が精神を病んでしまった経緯

その親戚の子の様子や、担任と親戚の間でどんなやりとりがあったのか分からないので何ともいえないです。ぶっちゃけ、支援が必要な子なのに親がガン拒否って事例もよくありますので。
よその子の発達の話題はセンシティブなので、聞き役に徹し、「よそはよそ、うちはうち」で分けて考えるのがいいかなと思いますよ。