「そのままを認める」と「甘やかす」の区別に悩んでいます。

小２の息子ですが、小さい頃から大変気が弱く臆病で人見知りです。２才から保育園に通っていますが全然他人に馴れしません（ちなみに発達障害はないと診断されました）。
小心なのであまり活発に動くこともなく、じっとして動かないタイプです。
さらに食べることが大好きで、乳児の頃から食欲がすさまじく、「食べてれば幸せ」という感じです。あまりにも食べ過ぎるので、離乳食のころは私がノイローゼになりそうでした。で、動かないし結果肥満児です。

小学校に入ってから普通に登校できていたのですが、小２の2学期から「学校に行きたくない」と言うようになりました。最初は休ませて話を聞いていたりもしましたが、特に理由がないようなので学校へ行くよう促すようにしました。それでも嫌がっていましたが、車で送迎すればなんとか行ってくれるようになりました。
しかし登下校は車なのに、帰宅一番「お腹すいた」と食べ物を求めます。いろいろ誤魔化して夕食までもたせますが、「味噌汁だけ」「キャベツだけ」などおかわりをしつこく求めたり、下の子のごはんを横取りしたりして、なんだかんだ人より多めに食べます。そんな息子に私がイライラしてしまいます。

よく「個性を認める」とか「好きなことを伸ばしてやる」とか言いますけど、「とにかく食べることが好き」「動くのが嫌い」な場合、どこをどう認めてあげれば良いですか？
周りからは「甘やかしてる」と言われます。

でも、食べることを制限し、無理やり運動させることは、息子の個性と真逆です。また、そうさせるためには「叱咤」する必要もあります。楽しく「遊ぼうよ、走ろうよ」と促しても「嫌だ」と拒否して動きません。
公園に連れて行っても、たいがい座り込んで砂をいじって遊んでいます。
同級生と一緒にお出かけしても、他のコが鬼ごっこしてても息子は入らず花とか摘んでます。
余分に食べないようにするには「ダメ！」と厳しく叱咤しなければいけないし、動くよう促すには「もっと動きなさい！」と叱咤しなければなりません。
つまり「食べすぎないようにする」「適度な運動をさせる」となると、私は１日中叱咤していないといけません。

私が甘いと言われるということは、他の親御さんは皆そうしているということなのですか？
「息子は息子らしく」と思って育てていましたが、息子の個性を認めることと甘やかすことの区別がよくわかりません。