私立中学受験をした方、受験した方を知っている方、アドバイスをいただけると嬉しいです。

5年生になった息子がいます。

3年生の夏休み明けから授業を受けなくなり、友人関係の衝突もあり学校のすすめでウィスクの検査を受けました。

全検査128.言語理解146.知覚推理128.WM107.処理速度95

校内でもこれほど差がある子はいなかったと言われましたが、特に支援は受けず、診断も受けていません。

3年生の学校生活はとても辛く、運動神経の悪さと太っていることを馬鹿にされ、我慢もしていましたが数回癇癪を起こしていました。
手が出る子も多かった為過敏性胃腸炎で半年間お腹を下し、学校に行けないほどのお腹のゆるさで、通算40日ほど学校を欠席しました。
校長に話をしたら途端に環境が変わり、お腹も治りました。

4年生では馬鹿にする子が1人もいないクラスで、クラス替えをしたくないと周りの子供達と話すほどに良い1年間を過ごすことができました。

そして今5年生になり、今年もクラスでからかいの対象になってしまいました。
からかわれる原因があるのはわかっています。面白い反応なんでしょう、イライラしながら我慢している姿も5年生の男の子には面白くなってしまうのだと思います。
そして、気にしすぎ、受け流すことができないことも多く、ストレスに感じやすいのだと思います。


息子の特性について

アスペルガーの傾向おそらくなく、怪我をしたら絆創膏、熱を出したら保冷剤をどこからか持ってきてくれる気が利くタイプです。
親からみるととても優しい子供で、言語に長けている為、物知りでまるで大人と会話をしているような感覚になります。

adhd（未診断）としては物忘れ、提出漏れはあり、手が出る衝動性はなく攻撃性はないと思います。興味のないことへの集中力はないです。
馬鹿にされると癇癪を起こす時があります（今のクラスではまだ起こしてない）

ストレス耐性がなく、やりたくないことはやりたくない、努力もしたくない。というところがものすごいため、やらなければいけない場面にやり遂げることができるのか、特性とするとどこまで許容するべきか悩むところがあります。

長くまとまりのない文章になってしまいましたが、行く予定の公立中学校がマンモス校であり、なかなか先生の目が届かないことから、中学受験に挑戦しようか悩んでいます。

私立中学の方が息子に合う子供が多いのではないかというイメージ（本が好き、室内が好き、観察が好きなど）
馬鹿にしてくる子が少ないイメージ
公立よりは子供のことをしっかりみてくれるイメージ

もちろん学校によると思いますが、実際に通われてる方、通われた方、上記のイメージとは異なりますか？
処理速度が低いと私立は辛いでしょうか？

こんな理由での中学受験はどうなのだろうと悩んでいます。本人は今の環境が嫌で、中学受験したいと言っています。
費用や、受験にあたっての学習時間については調べて覚悟はしています。