仕事や家庭生活で困っていることを皆さんにどう自分は対処しているか解決しているか聞かせてもらいたいです。
たくさん連投します。一つの質問で二つ聞きます。知恵をいただけたらと思います。
・器用に物事ができない
・真剣にしているのに、しっかりしていないと思われる。

ひかさん、初めまして。
的外れな回答になったらごめんなさい。

★器用に出来ない
→手先の器用不器用って事ですか？「効率よく」って事ですか？
手先の事なら、80点を目指す事でしょうか。100点ではなく。
身近にコツを教えてくれる人がいたら、動作の一部始終を手取り足取り再現してもらう、など。
ただ、五感が伴う部分なので、代用がきく場合なら代用した方が良いと私は思ってます。「紐履を結ぶのに時間がかかる→スリッポンを履く」など。

効率は、「人間は別々の作業を交互にやるより、同じ作業を反復する方が作業時間が短く済む」と昔職場で言われました。
例えば洗濯カゴに済んだ洗濯物が20枚あって、それを干さなきゃいけないって時に。
洗濯物を伸ばす→ハンガーにかける→ハンガーを竿に干す→次の洗濯物を伸ばす〜
ってよりは、
洗濯物を伸ばす×20枚分→ハンガーにかける×20枚分→ハンガーを竿に干す×20枚分
の方が早く作業をこなせるそうです。

★しっかりしてない〜
結構キツい事を言います…仕事の出来だったり、何かのアクションの返事が相手の求めるレベルに達してない時に出る言葉かと。

「一生懸命やってます」のアピールは行動で出して下さい(口で言ってはダメ)。
仕事でも家庭でも、相手への感謝を大げさ位に口にする。
注意や指導されたら「はい」「すみません」「やります」など肯定的にすぐ返事する。
相手がやり方等を例示してくれたら、「こうですか？」とすぐに真似て反応を伺う、など。
あと、普段からのフットワークの軽さも重要です。「単純だけど面倒臭い肉体労働」な事柄(荷物の積み下ろしなど)を率先してやって下さい。
事務仕事なら真っ先に電話に出る、など。
そういう細々した事を率先してやってれば、「なんかズレてるけど、まあ一生懸命だよね」と見てくれます。

かなりキツい事を長々と言ってすみません。
ただ、ひかさん自身が疲弊しきってしまっては意味が無いので、出来る範囲で、自分のやり方を追求して下さい。
同じやり方で同じ結果は出せないかもしれませんが、違うやり方で同じ結果は出せる部分があると思います。
無理はしないで、一歩一歩やりましょう、お互い。